al triplicar el numero de lados de un poligono, la medida de su angulo interior aumenta en 40. calcular el numero de diagonales del poligono menor

Saludos

La suma de los ángulos internos de un polígono convexo, se obtiene con la formula (n-2)*180. Si es un polígono regular, cada ángulo medirá ((n-2)*180)/n, entonces

Si n es la cantidad de lados del polígono "original", 3n es la cantidad de lados triplicada por lo cual

((n-2)*180)/n + 40 = ((3n - 2)*180)/3n

(180n - 360)/n + 40 = (540n - 360)/3n

180 - 360/n + 40 = 180 - 120/n

-360/n + 40 = -120/n

40 = -120/n + 360/n

40 = 240/n

40n = 240

n = 240/40

n = 6

Luego la medida del ángulo interno del polígono regular convexo original debe ser ((6 - 2)*180)/6 = 120 luego 6 * 3 = 18,

Efectivamente ((18 - 2)*180)/18 = 160

El total de diagonales se calcula con la fórmula (n(n - 3))/ 2 luego

(6 (6 - 3)) / 2 = 9

R/ Tiene 9 diagonales.

Respuesta:

9

Explicación paso a paso: